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斜率為1，過拋物線y=
14
x2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　　）
分析：根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x1+x2的值，進而根據拋物線的定義可知弦長為x1+
p
2
+x2+
p
2
，求得答案．
解答：解：由拋物線y=
1
4
x2得x2=4y，∴p=2，焦點F（0，1）．
∴斜率為1且過焦點的直線方程為y=x+1．
代入x2=4y，消去y，可得x2-4x-4=0．
∴x1+x2=4．
∴直線截拋物線所得的弦長為x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=4+2=6．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）設l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的大��；
（Ⅱ）設
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S (0， -
1
2
)且斜率為1的直線l交橢圓C于M、N兩點，求|MN|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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