Question

【題目】為凈化新安江水域的水質，市環保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個函數模型的解析式；

（Ⅱ）若市環保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個函數模型更合適？并說明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結論，求蒲草覆蓋面積達到的最小月份．

（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）模型更為合適 （Ⅲ） 9月 .

【解析】

（Ⅰ）根據題設條件得到每個函數中兩個參數的方程組，解這些方程組可得函數的解析式．

（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的函數計算時的函數值，比差的絕對值較小的函數為更合適的模型．

（Ⅲ）不等式的最小正整數解即為所求的月份．

（Ⅰ）由已知 ，所以，

由已知 ，所以.

（Ⅱ）若用模型，則當時，，

若用模型，則當時，，

易知，使用模型更為合適.

（Ⅲ）由，

故，

故蒲草覆蓋面積達到的最小月份是9月.