精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若ln（x+1）﹣1≤ax+b對任意x＞﹣1的恒成立，則 的最小值是 ．

【答案】1﹣e
【解析】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′= ﹣a， 若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時函數遞增，無最值．
若a＞0，由y′=0得：x= ，
當﹣1＜x＜ 時，y′＞0，函數遞增；
當x＞ 時，y′＜0，函數遞減．
則x= 處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，
∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，
∴b≥﹣lna+a﹣2，
∴ ≥1﹣ ﹣ ，
令t=1﹣ ﹣ ，
∴t′= ，
∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1 ， +∞）上，t′＞0，
∴a=e﹣1 ， tmin=1﹣e．
∴ 的最小值為1﹣e．
所以答案是：1﹣e．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）當時，與相交于，兩點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調遞增區間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為拋物線的焦點，過點的直線與交于、兩點，的準線與軸的交點為，動點滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）當四邊形的面積最小時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞2017時，求n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為 時，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閩越水鎮是閩侯縣打造閩都水鄉文化特色小鎮核心區，該小鎮有一塊1800平方米的矩形地塊，開發商準備在中間挖出三個矩形池塘養閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视