Question

已知方程cosx-sinx=m-1無實數解，則實數m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數化簡方程cosx-sinx=m-1為：

2

cos（ x+

π

4

）=am-1解集是空集，就是m不在[-

2

+1，

2

+1]區間內，求出即可．

解答：解：方程化簡為：

2

cos（ x+

π

4

）=m-1，
即 cos（ x+

π

4

）=

2 (m-1)

2

 
若沒有解集，那么

2 (m-1)

2

＞1或

2 (m-1)

2

＜-1
解得 m＞

2

+1或m＜-

2

+1；
故答案為：(-∞，-

2

+1)∪(

2

+1，+∞)．

點評：本題考查三角函數的最值，空集的概念，考查計算能力，解題的關鍵是：m不在[-

2

+1，

2

+1]區間內．是基礎題．