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【題目】已知復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ，當實數 m 為何值時，
（1）z 為實數；
（2）z 為虛數；
（3）z 為純虛數．

【答案】
（1）

【解答】若 z 為實數，則m2-2m-15=0 ，解得 m=-3 或 m=5


（2）

【解答】若 z 為虛數，則 ，解得 或


（3）

【解答】若 z 為純虛數，則 解得 m=-2 ．


【解析】本題主要考查了虛數單位i及其性質；復數的基本概念，解決問題的關鍵是根據復數的定義， （1）當 為實數時， ，（2）虛數時， ；（3）純虛數時， .
【考點精析】本題主要考查了虛數單位i及其性質和復數的定義的相關知識點，需要掌握虛數單位i的一些固定結論：（1）（2）（3）（4）；形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）是定義在[﹣4，4]上的偶函數，且f（x）= ，則不等式（1﹣2x）g（log2x）＜0的解集用區間表示為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當 a=2 時,求：不等式 的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=f（x）是定義在a，b上的增函數，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）無零點，設函數F（x）=f2（x）+f2（﹣x），則對于F（x）有以下四個說法：
①定義域是[﹣b，b]；②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增．
其中正確的有（填入你認為正確的所有序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根據以下條件分別求實數m的值或范圍．
（1）z是純虛數；
（2）z對應的點在復平面的第二象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數的前提下，≈

A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ．經計算得 ．
（1）由上面數據，試猜想出一個一般性結論；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點， 的四個頂點構成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數；②線段的中點在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知B ， C是兩個定點，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程．

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