Question

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

Answer 1

(1) ;(2).

解析試題分析：（1）由離心率得，由過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為得，再加橢圓中可解出，可得橢圓方程；（2）將直線方程設為，交點設出，然后根據題意算出的面積，令則，所以當且僅當時等號成立，求出面積最大時的.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為               （4分）
(2)根據題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去得關于的方程 （6分）由直線與橢圓相交于兩點，則有，即得
由根與系數的關系得
故        (9分)
又因為原點到直線的距離，
故的面積
令則，所以當且僅當時等號成立，
即時，              (12分)
考點：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.