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已知數列：1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
…的前n項和Sn=
n2+1-
1
2n
n2+1-
1
2n
．
分析：將Sn=1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+7
1
16
+…分組為1+3+5+7+…+（2n-1）+（
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
），再分別利用等差數列，等比數列求和公式計算．
解答：解：Sn=1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+7
1
16
+…
=1+3+5+7+…+（2n-1）+（
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
）
=
2n×n
2
+
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2

=n2+1-
1
2n

故答案為：n2+1-
1
2n
點評：本題考查數列求和，涉及到的方法為公式法、分組法．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）順次為一次函數y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點，點列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構成以
Bn為頂點的等腰三角形．
（1）求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數列；
（2）試判斷xn+2-xn是否為同一常數（不必證明），并求出數列{xn}的通項公式；
（3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）順次為一次函數y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點，點列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構成一個頂角的頂點為Bn的等腰三角形．
（1）求數列{yn}2的通項公式，并證明{yn}3是等差數列；
（2）證明xn+2-xn5為常數，并求出數列{xn}6的通項公式；
（3）問上述等腰三角形An8Bn9An+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•長寧區一模）設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數列{an}在該區間上是遞增數列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=-2x2+2x，數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）試寫出一個區間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（2）令bn=
1
2
-an，試證明數列{lgbn+lg2}是等比數列
（3）已知，記Sn=log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)，是否存在非零整數λ，使Sn2n+（log32）n-1＞（-1）n-12λ+nlog32-1nlog32-1對任意的n∈N*恒成立？如果存在，求出λ的值，如果不存在，請說明理由．

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