精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

是否存在實數a、b，使得f(x)＝ax＋b對于所有x∈[0，2π]都滿足不等式[f(x)]2－cosx·f(x)＜sin2x?

答案：
解析：

　　解：假設存在實數a、b滿足題設，則

　　，即．

　　令x＝0，得0＜b＜1．　　　　　�、�

　　令x＝，得｜，

　　∴－1＜a＋b＜0．　　　　　　　 ②

　　令x＝2，得＜，

　　∴0＜2a＋b＜1．　　　　　　　�、�

　�、伲鄣谩�0＜a＋b＜1，與②矛盾，

　　∴原假設不成立，即a、b 不存在．

　　分析：通過特例引路，探求使不等式恒成立的a、b值是否存在．

　　點評：事實上，若令g(x)＝ax＋b－cosx，則g(0)、g(π)g(2π)之間滿足：

　　g(0)＋g(2π)＋2＝2g(π)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

28、已知函數f（x）=ax3-6ax2+b，問是否存在實數a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出a、b的值．并指出函數的單調區間．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x2+x-12=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，問是否存在實數a、b，使A∩B=B，若存在，求出a，b的值或a，b滿足的關系式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然對數的底）
（1）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數f（x）的單調區間；
（2）①當n=-1，m∈R時，若對于任意x∈[
12
，2]，都有f（x）≥x恒成立，求實數m的最小值；
②當m=n=1時，設函數g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R），是否存在實數a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2x-x2．
（1）求函數y=f（x）的解析式．
（2）是否存在實數a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域為[
1
b
，
1
a
]，若存在，求出實數a，b的值； 若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视