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若數列{an}的通項公式為an=-2n2+13n(n∈N*),畫出它在x軸上方的圖象,請根據圖象求出an的最大值,并在同一坐標系中畫出函數f(x)=-2x2+13x的圖象,根據圖象求出f(x)的最大值,并與an的最大值進行比較.若用函數來求an=-2n2+13n的最大值,應如何處理？

思路分析：數列的通項an與n之間構成二次函數關系,可結合二次函數的知識去進行探求.另外要注意n的取值范圍.

解:由-2n2+13n＞0n(n-)＜00＜n＜,∵n∈N,∴n=1,2,3,4,5,6.

a1=11,a2=18,a3=-2×9+39=21,a4=-2×16+13×4=20,a5=-2×35+13×5=15,a6=-2×36+13×6=6.(圖略)

f(x)=-2(x-)2+,

當x=時,f(x)取最大值.

∵3＜x=3＜4,而3離3較近,

∴a3達到最大值.

溫馨提示

    數列也是函數,f(x)是關于x的二次函數,所以它一定存在最大值,而an=-2n2+13n是an關于n的二次函數,也一定存在最大值,但由于n∈N*,所以an是一個整數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標是定值； 
（2）若數列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）若數列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區一模）若數列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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