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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，討論函數的定義域內的零點個數.

【答案】（1）極大值是；（2）無零點.

【解析】試題分析：（1）求出， 求得 的范圍，可得函數增區間， 求得 的范圍，可得函數的減區間,根據單調性可得函數的極值；（2）利用導數研究函數的單調性，可證明函數恒成立，即證明在定義域內無零點.

試題解析：（1）當時， ，

當時， ，所以，則單調增，

當時， ，所以，則單調減，

所以是的極大值點，極大值是.

（2）由已知，當時， ，所以，

令，

令，

在上遞減，又，

在上有唯一的零點，

，

當時，則，所以在內單調遞增；

當時，則，所以在內單調遞減

則 .

故當時， ，故，

所以當時， 在定義域內無零點.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產A、B、C三種家電，經市場調查決定調整生產方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產20臺，已知生產A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產值分別為20、30、40千元，則按此方案生產，此季度最高產值為（　�。┣г�

A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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【題目】已知等差數列{}的前n項和為Sn，公差d＞0，且， ,公比為q（0＜q＜1）的等比數列{}中，

（1）求數列{}，{}的通項公式， ；

（2）若數列{}滿足，求數列{}的前n項和Tn。

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【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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【題目】已知函數， .

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的極值；

（Ⅱ）設函數.當時，若區間上存在，使得，求實數的取值范圍.（為自然對數底數）

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【題目】已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=﹣ 時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（3）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】由小到大排列的一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個數據都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，
（1）從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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