Question

【題目】2019年“非洲豬瘟”過后，全國生豬價格逐步上漲，某大型養豬企業，欲將達到養殖周期的生豬全部出售，根據去年的銷售記錄，得到銷售生豬的重量的頻率分布直方圖（如圖所示）.

（1）根據去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計今年生豬出欄（達到養殖周期）時，生豬重量達不到270斤的概率（以頻率代替概率）；

（2）若假設該企業今年達到養殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場價格是30元/斤，試估計該企業本養殖周期的銷售收入是多少萬元；

（3）若從本養殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達到270斤及以上的生豬數為隨機變量，試求隨機變量的分布列及方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）（萬元）（3）詳見解析

【解析】

（1）根據生豬重量的頻率分布直方圖，即可求得生豬重量達不到270斤的概率.

（2）根據頻率分布直方圖，先求得生豬重量的平均值，即可由總量及單價求得該企業本養殖周期的銷售收入.

（3）由（1）可得重量達到270斤及以上的概率. 由題意可得隨機變量的所有可能取值為，結合二項分布即可求得各自的概率，進而得分布列；再由方差公式即可得解.

（1）估計生豬重量達不到270斤的概率為

.

（2）生豬重量的平均數為（斤）.

所以估計該企業本養殖周期的銷售收入是（萬元）.

（3）由（1）可得隨機選一頭生豬，其重量達到270斤及以上的概率為，

由題意可得隨機變量的所有可能取值為，則，

∴，

，

，

∴隨機變量的分布列為

Y	0	1	2
P

∴隨機變量的方差.