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如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是線段的中點.

（1）求證∥平面；

（2）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ） 點為的中點


解析:

  (1) 如圖建立空間直角坐標系.

設，連結，則…………2分

　　∴又 ，

∴…………4分

∴   且與不共線，k.s.5.u

∴∥,又平面,平面，

∴∥平面.    …………6分

 (2) 設 ，

則＝， ＝.又∵與所成的角為60°，… 8分

，………… 9分

解之得(舍去)，…………11分

故點為的中點. …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求證：AD⊥BF；
（2）求三棱錐C-BFD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年五市聯考理） （12分）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，為線段的中點。

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的平面角的大小。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市高三5月高考模擬文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分15分) 如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

 

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