Question

【題目】設函數f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.

(1)當a＝3時，求不等式f(x)>7的解集；

(2)對任意x∈R恒有f(x)≥3，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) {x|x<0或x>2};(2) [2，＋∞).

【解析】試題分析:(1)根據零點分段去掉絕對值寫出函數的表達式,進而解出不等式;(2) 任意x∈R恒有f(x)≥3,即f(x)的最小值大于等于3,根據絕對值不等式求出最小值,解出a的范圍.

試題解析:(1)當a＝3時，f(x)＝

所以f(x)>7的解集為{x|x<0或x>2}．

(2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a，

由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2，

所以a的取值范圍是[2，＋∞).

點睛: 兩數和差的絕對值的性質,特別注意此式，它是和差的絕對值與絕對值的和差性質，應用此式來求某些函數的最值時一定要注意等號成立的條件. ，,，.