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【題目】已知動圓過定點，且在y軸上截得的弦MN的長為4．

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過點的直線與曲線C交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點E（,0），求的取值范圍．

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）設圓心C（x，y），，過點C作CE⊥y 軸，垂足為E，由垂徑定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用坐標表示距離即可得解；

（2）設直線的方程為，由直線與拋物線聯立求得AB的中垂線，令y=0，得，從而得范圍.

（1）設圓心C（x，y），過點C作CE⊥y 軸，垂足為E，則|ME|=2，

∴|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，

∴即，化簡得

（2）設直線的方程為中點，

則得,所以，

則線段AB的中垂線的方程為，則，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽�。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動．

（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？（Ⅱ）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（1）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；

（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有一個公共點；

④把函數；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網站調查2016年大學畢業生就業狀況，其中一項數據顯示“2016年就業率最高學科”為管理學，高達（數據來源于網絡，僅供參考）．為了解高三學生對“管理學”的興趣程度，某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，得到頻率分布表如下：

組號

分組

男生

女生

頻數

頻率

第一組

3

2

5

0.05

第二組

17

第三組

20

10

30

0.3

第四組

6

18

24

0.24

第五組

4

12

16

0.16

合計

50

50

100

1

（1）求頻率分布表中， ， 的值；

（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生，將低于60分的稱為“非管理學意向”學生，根據條件完成下面列聯表，并據此判斷是否有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關？

非管理學意向

管理學意向

合計

男生

女生

合計

（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．

參考公式： ，其中．

參考臨界值：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中， ， ，以為直徑的圓記為圓，圓過原點的切線記為，若以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若過點，且與直線垂直的直線與圓交于， 兩點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中）.

（1）當時，求函數的圖像在處的切線方程；

（2）若恒成立，求的取值范圍;

（3）設，且函數有極大值點，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；

（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產品宣傳的需要，擬投資規劃出一塊區域（圖中陰影部分）為產品做廣告，形狀為直角梯形（點在曲線段上，點在線段上）.已知， ，其中曲線段是以為頂點， 為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當的平面直角坐標系，分別求出曲線段與線段的方程；

(2)求該廠家廣告區域的最大面積.

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