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對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”。某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。若，請你根據這一發現，求：

       （1）函數對稱中心為       ；

       （2）計算=         。

 

 

【答案】

（,1）;2010

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1
S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：福建省高考真題 題型：解答題

(Ⅰ)已知函數f(x)=x3-x，其圖象記為曲線C，
(ⅰ)求函數f(x)的單調區間；
(ⅱ)證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1(x1，f(x1))處的切線交于另一點P2(x2，f(x2))，曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3，f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值；
(Ⅱ)對于一般的三次函數g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數學一輪復習單元驗收2（文科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數學一輪復習單元驗收2（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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