( 12分）已知圓C經過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
，求圓C的方程
法Ⅰ：設圓心
，半
徑為r
易見線段AB的中點為M（2，1） …………………………………………2分
,
即：
① 
…
………………………………………5分
又
② …………………………………………8分
聯立①②得
或
即
或
…………………………………………10分
故圓的方程為：
或
………………………12分
法Ⅱ：
A（1，4）、
B（3，-
2）
直線AB的方程為：
…………………………………………2分線段AB的中點為M（2，1）
圓心C落在直
線AB的中垂線：
上.………………………………………4分
不妨設
………………………………………………………5分
……
……………………………………8分
解得
或
即或 …………………………………………10分
故圓的方程為：或………………………12分
解析
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知圓C：
（
為參數，∈R）．O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線l，設切點為M．（1）若點P運動到(1，3)處，求此時切線l的方程；（2）求滿足條件
的點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源：2012屆廣東省廣州六中高三上學期第三次月考文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1,0）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1,0）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市高三數學解析幾何專題試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知圓C：
是否存在斜率為1的直線
，使被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知圓C：
，
求：(1) 圓C的半徑；
(2) 若直線
與圓C有兩個不同的交點，求
的取值范圍．
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