Question

已知△ABC的頂點B、C的坐標分別為(-1，-3)、(3，5)，若點A在拋物線y=x²-4上移動，求△ABC的重心P的軌跡方程.

Answer 1

解析:設△ABC的重心P的坐標為(x，y)，頂點A的坐標為（x₁，y₁），則y₁=x₁²-4.?

由重心坐標公式得.∴,

代入y₁=?x₁²-4?

,得3y-2=(3x-2)²-4.?

化簡整理得9x²-12x-3y+2=0.?

又直線BC的方程為，即y=2x-1.?

由,

得或

∵A、B、C三點不在一條直線上，

∴P、B、C三點不共線.?

∴軌跡中應去掉點(，)和(，-).

故△ABC的重心P的軌跡方程是9x²-12x-3y+2=0(x≠且x≠).