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若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線f（x）=x3-3ax（x∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜
1
3
B．a≤
1
3
C．a＞
1
3
D．a≥
1
3
直線x+y+m=0的斜率為-1．
函數導數為f'（x）=3x2-3a≥-3a，
因為直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線f（x）=x3-3ax（x∈R）的切線，
所以-3a＞-1，解得a＜
1
3
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x3+bx2+cx，其導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是______．（寫出所有不正確說法的編號）
（1）當x=
3
2
時函數取得極小值；
（2）f（x）有兩個極值點；
（3）c=6；
（4）當x=1時函數取得極大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）a 為常數，求函數的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

問常數為何值時，函數在處有極大值，在處有極小值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0）．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）證明：（1+
1
4
）（1+
1
16
）…（1+
1
4n
）＜e1-
1
2n
（n∈N*，e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．函數f（x）在x=x1處取得極小值
B．函數f（x）在x=x2處取得極小值
C．函數f（x）在x=x3處取得極小值
D．函數f（x）在x=x3處取得極大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3-lnx在點p（1，1）處的切線互相垂直，則
a
b
為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經過點P（2，
8
3
），求切線L的方程．

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