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【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．

【答案】見解析

【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE，

∵M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，

又∵MN面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.

∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分別是棱A1D1，B1C1的中點，

∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，

∴NE∥AB且NE=AB，∴四邊形ABEN是平行四邊形.

∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.

∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，

∴平面AMN∥平面EFDB.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數列,求面積的最大值

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【題目】已知直線.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數．

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（2）若，函數，求函數在區間上的最大值和最小值；

（3）若存在實數，使得對于任意實數，都有，求實數的取值范圍．

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(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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【題目】為推導球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等．現在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據短道速滑男子米的比賽規則，運動員自出發點出發進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內已經順利通過的交接口數.

（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數學期望.

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