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【題目】定義運算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

【答案】4
【解析】解：由x2=2x﹣x2 ， 得x2=x，解得x=0或x=1，
由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，
由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x2（2x﹣x2）≥0時，
解得0≤x≤2，
由x2（2x﹣x2）＜0
解得x＜0或x＞2，
即當0≤x≤2時，f（x）=x2 ，
當x＜0或x＞2時，f（x）=2x﹣x2 ．
作出對應的函數圖象
∴圖象可知當x=2時，函數f（x）取得最大值f（2）=4．
所以答案是：4．

【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優秀”的概率；

（2）由以上統計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析，得下表數據：

（1）請根據上表提供的數據，用相關系數說明與的線性相關程度；（結果保留小數點后兩位，參考數據: ）

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．

參考公式：，；相關系數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如頻率分布直方圖：

（1）求這件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

①利用該正態分布，求；

②某用戶從該企業購買了件這種產品，記表示這件產品中質量指標值位于區間的產品件數.利用①的結果，求.

附：.若，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若a＞3，函數g（x）=a2x2+3，若存在x1 ， x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：x2=4y的焦點為F，斜率為k的直線l經過點F，若拋物線C上存在四個點到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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