Question

在數列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明。

Answer 1

（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）根據數列的遞推公式將代入可求，同理依次可求出。（2），，猜想。由（1）知當時，顯然成立。假設當時成立，即有。由已知可知。則根據求，并將其整理為的形式，則說明時猜想也成立。從而可證得對一切均成立。
解：（1）            6分
（2）猜測。下用數學歸納法證明：
①當時，顯然成立；
②假設當時成立，即有，則當時，由得，
故
 ，故時等式成立；
③由①②可知，對一切均成立。           13分