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已知數列（常數），其前項和為 （）
（1）求數列的首項，并判斷是否為等差數列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項和，求證：

(1)  (2)證明過程詳見解析

解析試題分析：
(1)當n=1,利用帶入即可得到的值.當時,利用,整理可得到,再用疊乘法即可求出,即可證明是等比數列.
(2)由(2)得到,帶入即可得到通項公式,考慮利用裂項求和得到(即分離分母即可得到),即可得到.再利用,即可證明.
試題解析：
(1)當n=1時,,則……①
當時,……②,
則①-②得

,
檢驗n=1時也符合,故,則,所以為等差數列.綜上是等差數列且.
(2)由(1)
,
則
,
所以,因為且,所以.
考點：等差數列 前n項和 裂項求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是等差數列，首項，前項和為.令,的前項和.數列是公比為的等比數列，前項和為，且，.
（1）求數列、的通項公式；
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數.
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數列{an}是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{an}和等比數列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數列{bn}及{an}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，其前n項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為q，且，.
（1）求與；
（2）設數列滿足，求的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（）為等比數列；
（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；
（3）若（2）中數列{Cn}的前n項和Tn當時不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列、的每一項都是正數,,,且、、成等差數列,、、成等比數列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數,有.

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