Question

【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的身體素質，學校對他們的體重進行了測量，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數為12.

（1）求該校報考飛行員的總人數；

（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的學生中（人數很多）任選2人，設表示體重超過60公斤的學生人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 隨機變量的分布列為

.

【解析】試題分析：(1) 由條件可得： ,， ;(2) 由題意知服從二項分布， ，從而得到分布列及期望.

試題解析：

（1)設報考飛行員的人數為，前3個小組的頻率分別為，則由條件可得：

解得，

又因為，所以.

(2)由（1)可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為，

由題意知服從二項分布，

，

所以隨機變量的分布列為

.