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知函數的圖象在點處的切線方程是.

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍

 

【答案】

【解】：(I)由已知,切點為(2,0),故有,即……①

又,由已知得……②

聯立①②,解得.

所以函數的解析式為  

(II)因為      令

當函數有極值時,則,方程有實數解,

由,得.

①當時,有實數,在左右兩側均,故函數無極值

②當時,有兩個實數根

情況如下表:

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以在時,函數有極值.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年吉林省東北師大附中高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知函數的圖象在點處的切線與直線平行．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個數，證明你的結論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省臺州市高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象在點處的切線方程為。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若關于x的方程在區間上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省高三教學質量監測理科數學卷 題型：填空題

已知函數的圖象在點處的切線方程是=        。

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（文） 題型：解答題

 

    已知函數的圖象在點處的切線方程為

   （Ⅰ）求實數的值；

   （Ⅱ）設是[2，+∞）上的增函數。

        （i）求實數的最大值；

        （ii）當取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。

 

 

 

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