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二次函數f(x)=

（I）若方程f(x)=0無實數根，求證：b>0；

（II）若方程f(x)=0有兩實數根，且兩實根是相鄰的兩個整數，求證：f(－a)=；

（III）若方程f(x)=0有兩個非整數實根，且這兩實數根在相鄰兩整數之間，試證明存在整數k，使得.

證明見解析


解析:

（I）（3分）

（II）設兩整根為x1,x2，x1>x2

              

         (5分)

（III）設m<x1<x2<m+1,m為整數。

 即

f(m)=

f(m+1)=

       (6分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+(a2+2)x-
14
在x=2處的切線斜率為2，則該函數的最大值為
20
20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，函數y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點且關于y軸對稱，記函數 h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當a=
1
10
時，求函數y=h(x)的單調遞減區間；
（Ⅲ）試討論函數 y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=
1
2
x2+
3
2
x，數列{an}的前n和Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求{an}的通項公式
（2）設bn=
1
anan+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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