Question

從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高．據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）學校決定讓這50人在運動會上組成一個高旗隊，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率．

Answer 1

解：（1）前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82
∴后三組頻率為1-0.82=0.18，人數為0.18×50=9
∴這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）
人數1000×0.18=180人
（2）設[185，190]組中三人為a，b，c；[190，195]組中兩人為m，n
則所有的可能性為（a，b），（a，c），（b，c），（m，n），（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）…（8分）
其中滿足條件的為（a，b），（a，c），（b，c），（m，n）…（10分）
故p=，即為這兩人在同一組的概率…（12分）
分析：（1）根據已知中的頻率分布直方圖，我們分別求出180cm以上各組矩形的高度和，乘以組距即可得到高在180cm以上（含180cm）的頻率，再乘以樣本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）設[185，190]組中三人為a，b，c；[190，195]組中兩人為m，n．列舉出所有的可能性及其中滿足條件的事件數，代入古典概型概率公式，可得答案．
點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，其中頻率=矩形的高×組距=頻數÷樣本容量，是解答本題的關鍵．