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已知△ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足=+λa+λb,則動點P的軌跡所過的定點為　　　.

 

邊BC的中點

【解析】依題意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則=λ,

∴A,P,D三點共線,

即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.

【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧

平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關系,并進而求解圖形的面積.在后續內容中,向量的應用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉化的.

 

練習冊系列答案
相關習題

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若點A(3,5)關于直線l:y=kx的對稱點在x軸上,則k是(　　)

(A) (B)±

(C) (D)

 

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已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標軸上,則點B的坐標為　　　　.

 

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已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,那么·的最小值為(　　)

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十八第四章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題

設P是曲線y=上一點,點P關于直線y=x的對稱點為Q,點O為坐標原點,則·=(　　)

(A)0(B)1(C)2(D)3

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十五第四章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P為△ABC所在平面上的一點,且=+t,其中t為實數,若點P落在△ABC的內部,則t的取值范圍是(　　)

(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十五第四章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題

在以下各命題中,假命題的個數為(　　)

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十九第四章第五節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數根b.

(1)求實數a,b的值.

(2)若復數滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十七第四章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),則|2a-b|的最大值為(　　)

(A)4(B)4(C)16(D)8

 

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