【題目】已知函數
.
（1）若曲線在點
處的切線經過
，求
的值；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由題意
，由
， 
，即可求解切線的方程
，代入切點的坐標，即可求解實數
的值；
（2）令
， 
，分別討論
得到函數的單調性和最值，又要使
恒成立，須使
成立，即
恒成立，進而得到
，即
成立，令
，求得函數
的單調性和最值，即可求得結論.
試題解析：
解：（1）
. 
， 
切線方程為
，切線過點
，∴
（2）令
， 
.
若
， 
，與已知矛盾.
若
，則
，顯然不滿足在
上
恒成立.
若
，對
求導可得
.
由
解得
，由
解得
.
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
∴要使
恒成立，須使
成立.
即
恒成立，兩邊取得對數得， 
，整理得
，即須此式成立.
令
，則
，顯然當
時， 
，當
時， 
于是函數
在
上單調遞減，在
單調遞增.
∴
，即當且僅當
時， 
， 
恒成立.
∴
滿足條件，綜上所述， 
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xln x．
（1）求函數f（x）的極值點；
（2）設函數g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數g（x）在區間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象過點
，且不等式
的解集為
.
（1）求
的解析式；
（2）若
在區間
上有最小值
，求實數
的值；
（3）設
，若當
時，函數
的圖象恒在
圖象的上方，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求證：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人，
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司根據銷售區域將銷售員分成
兩組.2017年年初，公司根據銷售員的銷售業績分發年終獎，銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區間
內對應的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區間
內，將這些數據分成4組： 
，得到如下兩個頻率分布直方圖:
以上面數據的頻率作為概率，分別從
組與
組的銷售員中隨機選取1位，記
分別表示
組與
組被選取的銷售員獲得的年終獎.
（1）求
的分布列及數學期；
（2）試問
組與
組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？
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