如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
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如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：
(1)C1、O、M三點共線；
(2)E、C、D1、F四點共面．
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如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.
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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=
a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點與P點重合），P點在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
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如圖，在棱長為
的正方體
中，點
是棱
的中點，點
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點
，使
、、、四點共面，并求此時
的長；
（3）求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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的底面是平行四邊形，
,
，
面
，且
.若
為
中點，
為線段
上的點，且
.
平面
；
中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點，
.
與平面
的位置關系，并予以證明；
，
，求證：平面
.