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(1)已知函數f(x)的定義域為［1,2］,求f(x2)的定義域；

(2)已知函數f(2x+3)的定義域為(-1,1),求f(x)的定義域；

(3)已知函數f(x+1)的定義域為［-2,3］,求f(2x2-2)的定義域.

思路解析:求抽象函數的定義域,更需對函數定義域有深刻理解,即為自變量自身的取值范圍；同時,還要明確在同一題目內,同一對應關系“f”下,“f(  )”中“(  )”內的關于自變量的代數式的取值范圍相同.

解:(1)f(x)的定義域為［1,2］,

要使f(x2)有意義,必須滿足1≤x2≤2,即-≤x≤-1,或1≤x≤.

*f(x2)的定義域為［-,-1］［1, ］.

(2) f(2x+3)的定義域為(-1,1),

即f(2x+3)的自變量取值范圍為-1＜x＜1.

*1＜2x+3＜5. *f(x)的定義域為(1,5).

(3) f(x+1)的定義域為［-2,3］,

即f(x+1)中自變量的取值范圍為-2≤x≤3.

*-1≤x+1≤4.

要使f(2x2-2)有意義,必須滿足-1≤2x2-2≤4.

*-≤x≤-,或≤x≤.

*f(2x2-2)的定義域為［-3,- ］［,］.

深化升華

解答此類題目要注意兩點:

(1)要明確定義域是自變量的取值范圍,無論哪個抽象函數,最后求出的定義域必定是x的范圍.

(2)在f［q(x)］和f［h(x)］中,q(x)與h(x)地位相同,即它們的取值范圍相同,這也是解此題的突破口.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1已知函數f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，g(x)=2
b(1+x2)
，a，b∈R，且g（0）=2，f(
3
)=2-
3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）為定義在R上的奇函數，且滿足下列性質：①h（x+2）=-h（x）對一切實數x恒成立；②當0≤x≤1時h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]．
（�。┣螽�-1≤x＜3時，函數h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-
1
2
在區間[0，2012]上的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知函數f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b),a、b∈R,且f(2)=p,f(3)=q,求f(36)的值;

(2)已知函數f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0,若f()=0,求f(π)及f(2π).

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：

    設A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學函數的圖象奇偶性、周期性專項訓練（河北） 題型：解答題

若函數f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．

(1)已知函數f(x)＝的圖象關于點(0,1)對稱，求實數m的值；

(2)已知函數g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（新課標全國卷）解析版（文） 題型：選擇題

 [番茄花園1] 已知函數f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是

（A）（1，10）  （B）(5，6)  （C）(10，12)  （D）(20，24)

 

 

二填空題：本大題共4小題，每小題5分。

 

 [番茄花園1]1.

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