精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•黃州區模擬）若不等式a+|
x2-1
x
|≥2|log2x|在x∈（
1
2
，2）上恒成立，則實數a的取值范圍為
a≥1
a≥1
．
分析：先分離常數，然后構造函數，因為構造的函數中含有絕對值，所以要對給定的區間分段去掉絕對值變成分段函數，根據圖象可求出最大值，這樣就可以求出參數的取值范圍．
解答：解：不等式即為a≥-|
x2-1
x
|+2|log2x|，在x∈（
1
2
，2）上恒成立．
而函數f（x）=-|
x2-1
x
|+2|log2x|=
x   
1
2
＜x＜1
1
x
，1≤x＜2
的圖象如圖所示，
所以f（x）在（
1
2
，2）上的最大值為1，所以a≥1．
故答案為：a≥1
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，方法是分離常數之后構造函數，轉化為函數求最值問題，本題中含絕對值，所以考慮先取絕對值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設函數f（x）=
m
•
n
+1．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為
3+
2
+
3
3+
2
+
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）已知函數f（x）=
|log
x
4
-1|-2，|x|≤1
1
1+x
1
3
，|x|＞1
，則f（f（27））=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）如圖是二次函數f（x）=x2-bx+a的部分圖象，則函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视