已知a∈R，設P：函數y=ax在R上遞增，Q：復數Z=（a-4）+ai所對應的點在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．
【答案】
分析：先對兩個命題進行化簡，再由P或Q為真命題，P且Q為假命題，轉化出等價條件，兩命題一真一假，由此條件求實數a的取值范圍即可．
解答：解：若P為真，則a＞1；若P為假，則a≤1
復數Z=（a-4）+ai所對應的點在第二象限的充要條件是
a-4＜0 且 a＞0
即0＜a＜4
若Q為真，則0＜a＜4
若Q為假，則a≤0或a≥4
又命題P且Q為假，P或Q為真，
那么P、Q中有且只有一個為真，一個為假．
（1）當P真Q假時，則
，即a≥4
（2）當P假Q真時，則
，即0＜a≤1
綜上得a∈（0，1]∪[4，+∞）．
點評：本題考查復合命題真假的判斷條件．解決此類問題，要轉化成判斷構成復合命題的兩個命題的真假．同時考查學生的邏輯思維能力．
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