Question

各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2，S_3n=14，則S_4n等于（　　）

A．16

B．26

C．30

D．80

Answer 1

分析：設各項均為正數的等比數列{a_n}的公比等于q，由題意可得

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，解得 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2，從而得到 S_4n =

a1

1-q

（1-q⁴ⁿ） 的值．

解答：解：設各項均為正數的等比數列{a_n}的公比等于q，
∵S_n=2，S_3n=14，
∴

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，解得 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2．
∴S_4n =

a1

1-q

（1-q⁴ⁿ）=-2（1-16）=30，
故選C．

點評：本題主要考查等比數列的前n項和公式的應用，求出 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2，是解題的關鍵，屬于中檔題．