Question

今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達式f(x)，并指出函數f(x)的定義域；

(Ⅱ)若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

Answer 1

答案：解：(Ⅰ)由已知該長方體形水箱高為x米，底面矩形長為(2-2x)米，寬(1-2x)米．

∴該水箱容積為f(x)=(2-2x)(1-2x)x=4x³-6x²+2x．

其中正數x滿足    ∴0＜x＜．

∴所求函數f(x)的定義域為{x|0＜x＜}． 

(Ⅱ)由f(x)≤4x³，得x≤0或x≥．

∵函數f(x)的定義域為{|0＜x＜}，

∴≤x＜．

此時底面積為S(x)=(2-2x)(1-2x)=4x²-6x+2

x∈[,)． 

由S(x)=4(x-)²-，可知S(x)在[)上是減函數，

∴x=． 

答：滿足條件的x為米．