Question

【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函數y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ．

∵ ，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，

∴ ，∴ ，

又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣ ，1]，

即函數y=f（x）的值域為

（2）解：∵ ，

由 ，可得 =0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，

又 ，由（1）得x+2y=0，聯立可得： ．

若x=﹣6，y=3，則 =（0，4）， =（﹣8，0），∴S四邊形ABCD= | || |=16，

若x=2，y=﹣1，則 =（8，0）， =（0，﹣4），∴S四邊形ABCD= | || |=16，

綜上：四邊形ABCD的面積為16．

【解析】（1）由已知運用向量的坐標運算根據兩個向量共線得到x、y的函數關系式，由已知條件即可求出函數的值域。（2）根據向量共線以及向量垂直結合（1）可得到關于x、y的方程，再分情況利用對角線垂直的條件求出四邊形的面積