Question

設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為            ．

Answer 1

解析試題分析：,直線當b=0時，與線段AB有交點，則，所以，所以=，所以的最小值為；當，直線與線段有公共點，即函數f(x)與g(x)在上有交點，等價于方程f(x)-g(x)=0，在上有解.有零點定理。令h(x)=f(x)-g(x)=x-1+,即函數h(x)在有零點.等價于.,所以或，分別以，b為橫軸和縱軸可得，b的可行域，如圖所示：表示以原點為圓心的圓的半徑的平方，它的最小值顯然是第二圖.由原點到直線的距離為，所以平方為.綜上的最小值為.


考點：1.分類的思想.2.線性規劃的問題.3.二次不等式的解法.