【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 
=[ 
]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．
【答案】
（1）解：設矩陣A= 
，這里a，b，c，d∈R，
則 
=8 = 
，
故 
，
由于矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．
則 
= 
，
故 
聯立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= 
（2）解：由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，
故矩陣M的另一個特征值為2
【解析】（1）先設矩陣A= ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1及矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，從而求得另一個特征值為2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為
時圓柱的體積最大為
,因此材料利用率=
,選C.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知拋物線
： 
在點
處的切線與曲線
： 
相切，若動直線
分別與曲線
、
相交于
、
兩點，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知n為正整數，數列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數列{bn}滿足bn= 
（1）求證：數列{ 
}為等比數列；
（2）若數列{bn}是等差數列，求實數t的值：
（3）若數列{bn}是等差數列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數a1的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，
，且
，數列
滿足
，
，其前9項和為63.
(1)求數列和的通項公式；
(2)令
，數列
的前n項和為
，若對任意正整數n，都有
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 
= 
． 
（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2sin（2x+ 
），將f（x）圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的一半之后成為函數y=g（x），則g（x）的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x= 
D.x= 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= 
，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設E為CD中點 
（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．
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