Question

（2012•煙臺一模）如圖是一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，如果正視圖、側視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為（　　）

• A．

  4 2

  3

• B．

  4 5

  3

• C．

  4 3

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：由題意知，空間幾何體是底面邊長為2，斜高為2的正四棱錐，由此能求出它的體積．

解答：解：∵空間幾何體的主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，
俯視圖對應的四邊形為正方形，
∴空間幾何體是底面邊長為2，斜高為2的正四棱錐，
它的高h=

22-12

=

3

，它的底面積S=2²=4，
∴它的體積V=

1

3

Sh=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．
故答案為 C．

點評：本題考查由三視圖求空間幾何體的體積，是基礎題．解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理地判斷空間幾何體的形狀．