Question

袋子A和B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是13,從B中摸出一個紅球的概率為p,

(1)從A中有放回地摸球,每次摸出1個,有3次摸到紅球即停止.

①求恰好摸5次停止的概率.

②記5次之內(含5次)摸到紅球的次數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望.

(2)若A、B兩個袋子中的球數之比為1∶2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p值.

Answer 1

答案:解:（1）①恰好摸5次停止的概率為：

×（）²×（）²×=.

②隨機變量X的可能取值為0，1，2，3.

P(X=0)=×（）⁵=；

P(X=1)=××（）⁴=；

P(X=2)=×（）²×（）³=；

P(X=3)=1.

∴隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

EX=×0+×1+×2+×3=,

故隨機變量X的數學期望為.

(2)設袋子A中有m個球,則袋子B中有2m個球,由題意得=,解得p=.