設函數
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，求證：
；
（3）若
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）由于函數，，所以解方程.通過換元即可轉化為解二次方程.即可求得結論.
（2）由于即得到
.所以
.所以兩個一組的和為1，還剩中間一個
.即可求得結論.
（3）由是實數集上的奇函數，可求得
.又由于對任意實數恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數
的單調性可得.函數在實數集上是遞增.集合奇函數，由函數值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結論.
試題解析：（1）
即：
，解得
，
（2）.
因為
，
所以，
，
（3）因為
是實數集上的奇函數，所以.
，在實數集上單調遞增.
由
得
，又因為是實數集上的奇函數，所以，
，
又因為在實數集上單調遞增，所以
即
對任意的
都成立，
即
對任意的都成立，.
考點：1.解方程的思想.2.函數的單調性.3.歸納推理的思想.4.基本不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為
，雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與
×S成正比，比例系數為
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
，記
為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
時。
（1）寫出的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度
，使總淋雨量最少。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少
，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為
，高
，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（地面無需用材料）；
（3）哪個方案更經濟些？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．
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都是實數，且
．
的解集；
對滿足條件的所有實數
的取值范圍．
的前
項和
，數列
滿足
．
．
的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程