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如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

【答案】

見解析

【解析】(I)本小題根據切割線定理，及割線定理可知和, 然后兩式結合可得

(II)利用分析法要證：AD=AE

然后根據題目條件進行推證即可證出結論.

（Ⅰ）分別是⊙的割線∴   ①      （2分）

又分別是⊙的切線和割線∴ ②     （4分）

由①，②得                                （5分）

（Ⅱ）連結、

設與相交于點∵是⊙的直徑∴ ∴是⊙的切線. 

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切線，∴ 又，∴

∴

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的標準方程．
（2）如圖，過點M（2，0）的直線l與C2相交于A，B兩點，A在x軸下方，B在x軸上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（3）與（2）中直線l平行的直線l1與橢圓交于C，D兩點，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點坐標為（-3，2），求△PCD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個不同的點，設∠AOB=x，當直線l平行移動時，則圓被直線掃過部分（圖中陰影部分）的面積s關于x的函數s（x）=
1
2
(x-sinx)，x∈(0，2π)
1
2
(x-sinx)，x∈(0，2π)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市高一第二學期階段質量檢測數學試題 題型：填空題

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個不同的點，設，當直

線l平行移動時，則圓被直線掃過部分（圖中陰影部分）的面積關于的函數=____________________．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個不同的點，設∠AOB=x，當直線l平行移動時，則圓被直線掃過部分（圖中陰影部分）的面積s關于x的函數s（x）=________．

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