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(1)已知(＋)n的第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比是14∶3，求展開式中不含x的項．

(2)求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開式中x2的系數．

答案：
解析：

 　　思路　　本題是求特定項和特定項的系數，故可用二項展開式的通項公式，對于(1)，可先求出n，再確定r；對(2)，可先對所給式子進行求和化簡，再求系數

　　思路　　本題是求特定項和特定項的系數，故可用二項展開式的通項公式，對于(1)，可先求出n，再確定r；對(2)，可先對所給式子進行求和化簡，再求系數．

　　解答　　(1)依題意有∶＝14∶3

　　化簡得(n－2)(n－3)＝56

　　解之得n＝10或n＝－5(不合題意，舍去)

　　設該展開式中第r＋1項為所求的項，則

　　Tr+1＝(3x2)－r＝·3－r

　　令＝0，得r＝2，故不含x的項為第三項，且T3＝·3－2＝5

　　(2)原式＝＝[(x－1)＋(x－1)6]

　　為了求x2的系數，只需求(x－1)6中x3的系數，顯然該展開式中的第4項含x3，即T4＝＝－20x3．故所求x2的系數等于＝－20

　　評析　　把握住通項公式是掌握二項式定理的關鍵．應注意區分二項展開式的二項式系數和二項展開式的各項字母的系數，它們具有不同的意義．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2、下列四個結論中正確的個數為（　�。�
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則P且q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、若數列{an}滿足：對任意的n∈N﹡，只有有限個正整數m使得am＜n成立，記這樣的m的個數為（an）+，則得到一個新數列{（an）+}．例如，若數列{an}是1，2，3…，n，…，則數列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知對任意的n∈N+，an=n2，則（a5）+=
2
，（（an）+）+=
n2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：已知a、b為實數，若a+b=1，則ab≤
1
4
的逆命題是
已知a、b為實數．若ab≤
1
4
，則a+b=1
已知a、b為實數．若ab≤
1
4
，則a+b=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(
x
)2表示同一個函數；
②已知函數f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數f（x）=4x2+kx+8在區間[5，20]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的個數是（　�。�

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