Question

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

 

                      

Answer 1

解：（1）如圖，作，則由已知，得，….2分

所以，  ………………….………………….4分

（2）【解一】如圖所示，以為原點，分別以線段、所在的直線為軸、軸，通過點，做垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系．………………….1分

由題意，得，，，， ………2分

， 

若，則，.…….…….…….…….…………. .4分

得，與矛盾， …….…….…….…….………….…….…………. .1分

故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…….…………. .1分

【解二】取的中點，連，，則（或其補角）就是異面直線所成的角． …….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分

在中，，，  .3分

.…….………….…………. .2分

，.…….….…….…………. .2分

故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…………. .1分