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設函數表示導函數。

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）當為奇數時，設，數列的前項和為，證明不等式對一切正整數均成立，并比較與的大小.

 

【答案】

(1) （2）<

【解析】

試題分析：(I)定義域為,

當為奇數時，恒成立,

當為偶數時，,

又，，

由，，

（2）當為奇數時，

要證，即證，兩邊取對數，即證

設，則，

，構造函數，

，，

，

即，，即.

,

 

考點：利用導數研究函數的單調性；不等式比較大�。粩盗羞f推式．

點評：本小題主要考查等差關系的確定、利用導數研究函數的單調性、證明不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
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12
x，記f0（x）的導函數f'0（x）=f1（x），f1（x）的導函數f'1（x）=f2（x），f2（x）的導函數f'2（x）=f3（x），…，fn-1（x）的導函數f'n-1（x）=fn（x），n=1，2，…．
（1）求f3（0）；
（2）用n表示fn（0）；
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設函數．
（1）對于任意實數x，f′（x）≥m在（1，5]恒成立（其中f′（x）表示f（x）的導函數），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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