精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設雙曲線數學公式-y2=1的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標原點）分別交于Q和R兩點．
（1）證明：無論P點在什么位置，總有|數學公式|2=|數學公式•數學公式|；
（2）設動點C滿足條件：數學公式=數學公式（數學公式+數學公式），求點C的軌跡方程．

解：（1）設OP：y=kx與AR：y=聯立，解得=，
同理可得，所以||=，
設=（m，n），則由雙曲線方程與OP方程聯立解得，
所以||2==|•|（點在雙曲線上，1-4k2＞0）；
（2）∵=（+），
∴點C為QR的中點，設C（x，y），
則有，消去k，可得所求軌跡方程為x2-2x-4y2=0（x≠0）．
分析：（1）設OP：y=kx與AR：y=聯立，解得=，同理可得，所以||=，由此知||2==|•|．
（2）由=（+），知點C為QR的中點，設C（x，y），有，消去k，可得所求軌跡方程．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學江蘇省無錫市青陽高級中學高三（上）月考數學試卷（一）（解析版） 題型：填空題

設雙曲線-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數列{an}成等差數列且公差d∈（，），則n最大取值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數列{an}成等差數列且公差d∈（，），則n最大取值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數列{an}成等差數列且公差d∈（，），則n最大取值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2005年浙江省杭州市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線-y2=1的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標原點）分別交于Q和R兩點．
（1）證明：無論P點在什么位置，總有||2=|•|；
（2）設動點C滿足條件：=（+），求點C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视