Question

如圖某海濱城市為圓形區域，半徑為，中心有某文化遺跡，在該城市附近的海面上正在形成臺風，據氣象部門監測，目前臺風中心位于文化遺跡的南偏東方向的海面處，并以的速度向北偏西方向移動.如果臺風侵襲的范圍為圓形區域，且觀測完成時，它正在形成,并它將以的速度不斷增大.
（I）該文化遺跡，是否會受到臺風的侵襲.如果會受到侵襲，會在幾小時后？
（II）在幾小時后，該城市開始受到臺風侵襲，會歷經多長時間？

Answer 1

（I）該文化遺跡會受到臺風的侵襲會在10小時后. （II）在小時后該城市受到臺風的侵襲，會歷經小時.

（I）令會在小時后文化遺跡受到臺風的侵襲.
在三角形中，　――――――――――――――――（2分）
，，　――――――――――――（3分）
由余弦定理得：，　―――――――――――――――――――－（5分）
即：　―――――――――――――――――――－（6分）
因此，該文化遺跡會受到臺風的侵襲會在10小時后.
（II）令會在小時后該城市受到臺風的侵襲.
如圖與第一次相切時該城市正受到臺風的侵襲.　
在三角形中，，，
，�。�－（8分）
由余弦定理得：，　―――――（10分）
即：或　―――――――――（11分）
可見，在小時后該城市受到臺風的侵襲，
會歷經小時.　――――――――（12分）