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求下列各函數的導數:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.
(1) y'=3x2+12x+11 (2) y'=.  (3) y' =e-x(2cos2x-sin2x).
(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y'=3x2+12x+11.
方法二:y'=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)'
=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)
=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)
=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)
=3x2+12x+11.
(2)∵y=+=,
∴y'=()'==.
(3)y'=(-e-x)sin2x+e-x(cos2x)×2
=e-x(2cos2x-sin2x).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且關于的函數在上有極值，則向量的夾角范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區域,則z=x-2y在D上的最大值為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x3-3x.
(1)求函數f(x)的單調區間.
(2)求函數f(x)在區間[-3,2]上的最值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f′(x)是函數y=f(x)的導函數,且函數y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(　　)
A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點
B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點
C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點
D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列曲線的所有切線構成的集合中,存在無數對互相垂直的切線的曲線是(　　)
A．f(x)=exB．f(x)=x3
C．f(x)=lnxD．f(x)=sinx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數，若是奇函數，則+的值為　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點P是曲線y＝x2－ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是的導數的圖像，下列四個結論：

① 在區間上是增函數； 
② 是的極小值點；
③ 在區間上是減函數，在區間上是增函數；
④ 是的極小值點．其中正確的結論是
A．①②③
B．②③
C．③④
D．①③④

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