Question

若函數，則不等式f（a）＞f（1-a）的解集為（ ）
A．
B．
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．[-1，0）∪（0，1]

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知：當a≥1時，1-a＜0，有：a³＞（1-a）³，解得a≥1；當0＜a＜1時，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得＜a＜1；當a＜0時，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得：2a²-a＞0，由此能求出不等式f（a）＞f（1-a）的解集．
解答：解：∵，f（a）＞f（1-a），
∴當a≥1時，有：f（a）=a³，f（1-a）=（1-a）³，
得：a³＞（1-a）³，此不等式恒成立，故a≥1為解．
當0＜a＜1時，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，
得，a＞，或a＜0，即＜a＜1為解，
當a＜0時，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，得：2a²-a＞0，
得，a＞，或a＜0，即a＜0為解．
綜上，解集為：（-∞，0）∪（，+∞）．
故選B．
點評：本題考查分段函數的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式性質的靈活運用，合理地進行等價轉化．