精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)線段上是否存在點,使得直線平面若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(;()線段上存在點,使得平面,且

【解析】

I)根據面面垂直的性質定理,證得平面,由此證得.(II)以軸,軸,軸建立空間直角坐標系,通過計算直線的方向向量和平面的法向量,由此計算出線面角的正弦值.(III)設,用表示出點的坐標,利用直線的方向向量和平面的法向量垂直列方程,解方程求得的值,由此判斷存在符合題意的點.

解:(Ⅰ)證明:因為為正方形,

所以

又因為平面平面,

且平面平面

所以平面

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,平面,所以

因為,所以兩兩垂直.

分別以軸,軸,軸建立空間直角坐標系(如圖).

因為,,

所以,

所以

設平面的一個法向量為

,則,

所以

設直線與平面所成角為,

(Ⅲ)設,

,則,

所以,所以,

所以

設平面的一個法向量為,則

因為,所以

,則,所以

在線段上存在點,使得平面等價于存在,使得

因為,由,

所以,

解得,

所以線段上存在點,使得平面,且

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的方程為,.

1)若直線軸、軸上的截距之和為-1,求坐標原點到直線的距離;

2)若直線與直線分別相交于兩點,點、兩點的距離相等,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近年電子商務蓬勃發展, 年某網購平臺“雙”一天的銷售業績高達億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出次成功交易,并對其評價進行統計,網購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據已知條件完成下面的列聯表,并回答能否有的把握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”?

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

(2)為進一步提高購物者的滿意度,平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調查,詳細了解滿意與否的具體原因,并在這次交易中再隨機抽取次進行電話回訪,聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.

附: (其中為樣本容量)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘).將統計數據按分組,制成頻率分布直方圖:

假設乘客乘車等待時間相互獨立.

(1)在上班高峰時段,從甲站的乘客中隨機抽取1人,記為;從乙站的乘客中隨機抽取1人,記為.用頻率估計概率,求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率;

(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人,表示乘車等待時間小于20分鐘的人數,用頻率估計概率,求隨機變量的分布列與數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘).將統計數據按分組,制成頻率分布直方圖:

假設乘客乘車等待時間相互獨立.

(1)在上班高峰時段,從甲站的乘客中隨機抽取1人,記為;從乙站的乘客中隨機抽取1人,記為.用頻率估計概率,求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率;

(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人,表示乘車等待時間小于20分鐘的人數,用頻率估計概率,求隨機變量的分布列與數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點,過點引圓的兩條切線,使得,則實數的取值范圍是( )

A. B. [,]

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點

1)求橢圓的方程;

2)設點,點軸上,過點的直線交橢圓交于,兩點.

①若直線的斜率為,且,求點的坐標;

②設直線,的斜率分別為,,是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】現擬建一個糧倉,如圖1所示,糧倉的軸截而如圖2所示,EDEC,ADBC,BCABEFAB,CDEF于點GEFFC10m

1)設∠CFBθ,求糧倉的體積關于θ的函數關系式;

2)當sinθ為何值時,糧倉的體積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為,點在橢圓C上,直線與橢圓C交于E,F兩點,直線AE,AF分別與y軸交于點MN

求橢圓C的方程;

x軸上是否存在點P,使得無論非零實數k怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视