精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓C：的右焦點坐標為，且點在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可求出的值，可得橢圓的方程；

（2）當直線l的斜率為0時，AP的斜率，當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為，聯立直線與橢圓，設，，，可得直線AP的斜率關于的表達式，由基本不等式可得斜率k的取值范圍.

解：（1）由題得，解得．

所以，橢圓C的方程為．

（2）當直線l的斜率為0時，AP的斜率．

當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為，

聯立方程組，得．

設，，，則，

所以，則，

而點A的坐標為，

所以直線AP的斜率為．

①當時，．

②當時，．

因為，所以，

從而且．

綜上所述，斜率k的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點，與的交點為P，且，間：是否存在兩定點M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（1）若函數既有極大值又有極小值，試求實數的取值范圍；

（2）設，且，是函數的兩個零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且（n∈N*）．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）已知等比數列{bn}是遞增的，且首項b1和公比q分別是方程（x2﹣4）（x2﹣1）＝0實根，求數列的前n項和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點，是的中點，點在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當為多大時，在線段上存在點使得平面且與平面所成角為同時成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视